Dimensao3.com ~ Verificar tópico - Expressões matemáticas na animação

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Mira

Colocada: Dom Out 09, 2005 3:40 pm

Novo membro Registo: 26 Jul 2005 Mensagens: 39

Criei este tópico com o objectivo dos usuários deste fórum poderem partilhar e usufruir de informação sobre expressões matemáticas na animação, bem como poderem desenvolver os seus conhecimentos. Gostava, pois, que este tópico não morresse e que todos pudessem participar. Sem mais paleio aqui vai o meu contributo.
Consiste em animar 3 bolas estilo malabarista de circo. A trajectória das bolas descrevem uma semi-elipse na parte superior as mãos (estão em zero no eixo z) às imaginárias mãos, e descrevem uma semi-circunferência quando a bola passa de mão para mão.

Bem, são apenas 11 passos para fazer isto. Aqui segue a descrição.
1- Construa um Dummy e altere o seu nome para D1.A sua posição é: x=-15, y=0,z=0.
2- Vá até ao painel Motion e na X Position atribua-lhe uma Float Expression.
3- Insira a seguinte expressão:
if(mod(F,90)<45,-15+30*mod(F/45,1),15-30*mod(F/45,1))
4- Explicação da fórmula:
Temos duas condições a- se o tempo é menor que 45 frames (segundo e meio) o Dummy (D1) tem sentido positivo; b- senão tem sentido negativo(troca de direcção). Mod é uma função que retribui o resto da divisão inteira – exemplo mod(5,2)=1, no nosso caso o tempo total é 90 frames (3seg), F é o valor instantâneo da frame em que nos colocamos, assim mod(F,90)quando chega à frame 45 , passamos para a condição b.
Sucintamente : if(mod(F,T)<t, i+a*mod(F/t,1),f-a*mod(F/t,1))
F- frames; T- tempo total de um ciclo; t- tempo parcial (meio ciclo)
i- posição de partida ; f- posição do meio ciclo
5- Faça uma esfera no visor Front de raio 4 e dê-lhe o nome de bola1. Vá até ao painel Motion em X Position atribua uma Float Expression. Crie uma variável com o nome dx. Clique em Assign to Controller. Vá até D1 e clique em X Position, depois no primeiro quadro do lado direito em Expression digite dx. Ok, a bola 1 segue a posição de D1 em X.
Agora é necessário deslocar a bola no eixo Z. Como o movimento da bola quando z>=0 vai descrever uma semi- parábola, em que atinge uma altura de 40 no ponto (0,0,0), é só inserir a fórmula da elipse que queremos para trajectória. A fórmula da parábola é (x/a)^2+(z/b)^2=1,( ou seja z=sqrt(1- (x/2)^2*b^2), em que sqrt é a raiz quadrada) em que a é a distancia de um dos pontos extremos a 0 isto no eixo X, e b é a distância do ponto de altura máxima a 0 em Z. Assim a=15 e b=40. Clique na bola1, no painel Motion na Z Position atribua um Float Expression : Crie a variável a clique em Assign to Costant atribua o valor 15, agora crie a variável b, clique em Assign to Constant e digite 40, por ultimo crie a variável dx como anteriormente (que é aposição de D1 em X). digite a seguinte expressão sqrt((1-dx^2/a^2)*b^2)
6- Ok, a bola1 já percorre a trajectória da elipse, até demais porque quando passamos a frame 45, volta a seguir a trajectória da elipse só que em sentido contrário. Para resolver isso temos que instruir o Max, para que este saiba que a partir da frame 45 até a 90 (e assim em cada ciclo) siga outra trajéctoria ( a da semi-circunferência).
7- Clique no D1, vá até ao painel Motion e em Z Position digite a seguinte expressão: if(mod(F,90)<45,1,-1)
- significa isto que D1 até à frame 45 vai estar numa posição positiva (=1) e a partir da frame 45 vai estar numa posição negativa no eixo Z.
8- Agora clique novamente na bola1 vá ao painel Motion e clique com o botão direito em Z Position acesse a Properties e temos a expressão anterior vamos complementar esta expressão { inicial: sqrt((1-dx^2/a^2)*b^2) }, para If(dz>0, sqrt((1-dx^2/a^2)*b^2)), -sqrt(r^2-dx^2)) , temos duas variáveis novas(ainda não foram criadas) r que é o raio da circunferência e dz a posição de D1 que nos permite saber quando D1 muda de sentido. Vamos então criar as variáveis r é uma constante de valor 15, dz é aposição de D1( crie dz, clique em Assign to Controller e vá até D1 – Z Positon e clique novamente ).
9- Explicação: A fórmula da circunferência de centro em (0,0) é x^2 +z^2= r^2, em que r é o raio, no nosso caso pretendemos que o raio seja 15, portanto vem que a posição da bola1 será z= -sqrt(r^2-dx^2) , menos porque queremos que em z seja negativa ( a parte de baixo da semi-circunferência). Ok está quase pronto, só falta animar as outras bolas.
10- Faça duas copias de D1 e duas cópias de bola1, designe-as por D2,D3,bola2 e bola3. Rode a animação, repare que como seria de esperar as bolas e os Dummy’s se movem juntamente. Aquilo que pretendemos é que se movam uniformemente em tempos diferentes. São no total de cada ciclo 90 frames – a bola1 faz o primeiro ciclo de 0 a 90 frames, a bola fará o seu primeiro ciclo de 30 a 120, e por fim a bola 3 fará o seu primeiro ciclo de 60 a 150. Assim teremos sempre um espaçamento de 30 frames entre cada bola. Para resolver isto, é muito simples basta que a segunda bola comece 30 depois da bola 1, e a bola 3 60 frames.
11- Ok, clique então em D2, vá ao painel Motion em X Position temos if(mod(F,90)<45,-15+30*mod(F/45,1),15-30*mod(F/45,1)) altere para if(mod(F-30,90)<45,-15+30*mod((F-30)/45,1),15-30*mod((F-30) /45,1)) , vá agora ao Z Position e onde esta if(mod((F),90)<45,1,-1) coloque if(mod((F-30),90)<45,1,-1) assim quando a bola1 estiver na frame 30 a bola2 apenas estará na frame 0. Faça o mesmo para D3, só que em vez de -30 é -60. Rode a animação a partir da frame 60. Ok, espero que tenha gostado, e se possível contribua para o desenvolvimento deste tópico.

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"Tudo vale a pena quando a alma não é pequena." Fernado Pessoa